ラプラス変換に関する問題

ラプラス変換に関する問題

■問題

f ( t ) = t cos ( ω t )  を,裏関数の微分を用いて,ラプラス変換すると  L { t cos ( ω t ) } = s 2 ω 2 ( s 2 + ω 2 ) 2  となることを示せ.

■答

線形性より,

L{ tf( t ) } = dF( s ) ds

L{ tf( t ) } = dF( s ) ds

である

また

L{ f( t ) } =F( s )=L{ cos( ωt ) } = s s 2 + ω 2  (ここを参照

であるから

L{ tcos( ωt ) } =L{ tf( t ) }= dF( s ) ds

= d ds ( s s 2 + ω 2 )

= ( s ) ' ( s 2 + ω 2 )s ( s 2 + ω 2 ) ' ( s 2 + ω 2 ) 2

= 1·( s 2 + ω 2 )s·2s ( s 2 + ω 2 ) 2

= s 2 + ω 2 2 s 2 ( s 2 + ω 2 ) 2

= s 2 ω 2 ( s 2 + ω 2 ) 2

 

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学生スタッフ作成

 最終更新日: 2023年6月6日