加法定理の問題6

加法定理の問題

■問題

sinα+sinβ= 1 2 cosα+cosβ= 2 3 のとき cos( αβ ) の値を求めよ.

■答

cos( αβ )= 47 72

■ヒント

加法定理 cos ( α β ) = sin α sin β + cos α cos β を利用する.

■解答

条件の式の両辺を平方して加えると

( sinα+sinβ ) 2 + ( cosα+cosβ ) 2 = 1 4 + 4 9

sin 2 α+2sinαsinβ+ sin 2 β+ cos 2 α +2cosαcosβ+ cos 2 β= 25 36

sin 2 α+ cos 2 α+ sin 2 β+ cos 2 β +2( sinαsinβ+cosαcosβ )= 25 36

sin 2 θ+ cos 2 θ=1 cos( αβ )=sinαsinβ+cosαcosβ より

1 + 1 + 2 cos ( α β ) = 25 36

2cos( αβ )= 25 36 72 36

cos( αβ )= 47 36 × 1 2

cos( αβ )= 47 72

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年3月15日