三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< πとする.

3tanθ =1

■答

π6

■解説

tanθの値は,単位円 を用いた定義では

tanθ=   y座標
x座標

となる( ここ を参照).

x=1 x=1 の補助線を2本描く.

tanθ= 1 3 より,座標 1, 1 3 を点 P とし,点 P の原点に関して対称な点を点 Q とする.

P Q 点から x軸に垂線を下ろし,それぞれの足を点 R ,点 S とする.

OR=1 PR=1 3より, 基本的な三角形 と照らし合わせると

POR= θ 1 = 1 6 π

となる.

0θ< πなので(円周上の赤線), θ2は範囲外となる.

よって,求める角

θ 1 = 1 6 π

はとなる.

 

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最終更新日: 2023年4月12日