三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ 2πとする.

2cos (θ+π )=1

■答

θ=14 π74 π

■ヒント

θ+π t と置き換えて計算を行う.

■解説

θ+π=t  ・・・・・・(1)

置くと,与式は

2cost =1

cost= 1 2  ・・・・・・(2)

となる.

(1)より, t の範囲を求める.

0θ2π

π( θ+π )3π

πt 3π

t の範囲で(2)を解く.

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け.ただし, 0 θ 2πとする.

cosθ= 12 

t

t=54 π34 π+2π

t=54 π11 4π

t θ に戻す.

θ+π= 54π 114π

θ=14 π74 π

 

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最終更新日: 2023年4月8日