三角関数の方程式に関する問題)

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

2cos2 θ( 2+1) cosθ+1= 0

■答

14π, 74π, 0

■解説

cosθ=t とおくと式は次のような2次方程式になる.

2t2 (2 +1)t+ 1=0 ・・・・・・(1)

これを因数分解すると次のようになる.

(2t 1) (t1) =0 ・・・・・・(2)

(2)の方程式より

2t=1  ,  t=1

が得られる. t を元に戻すと

2cos θ=1 ,  cosθ=1

となる.この2つの方程式を解く

2cos θ=1 cosθ= 1 2  

cosθ=1  

よって

cosθ= 12のとき

14π, 74π

cosθ=1 のとき

0

 

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最終更新日: 2023年4月12日