不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

1 3x1 dx  

■答

1 3 log| 3x1 |+C    C は積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

1 x dx=log| x |+C    C は積分定数)

の公式を用いる.

■解説

1 3x1 dx  

3x1=t  とおいて,置換積分をする.(置換積分については置換積分法を参照)

x= t1 3 dx dt = 1 3   ∴ dx= 1 3 dt

積分 1/(ax+b) も参照)

与式 = 1 t · 1 3 dt

= 1 3 1 t dt  

1 3 を積分記号 の前に移せるのは,不定積分の基本式の1つ目の式を参照)

= 1 3 log| t |+C  

(公式にあてはめる)

= 1 3 log| 3x1 |+C  

(最初に 3x1=t  と置換したので,元にもどす)

 

■確認問題

求まった答え   1 3 log| 3x1 |+C を微分し,積分前の式   1 3x1  に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日