不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

5 x dx  

■答

5 x log5 +C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

e x dx= e x +C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

指数関数の底を e に変換する.指数関数の底の変換の仕方より

x= a log a x  ・・・・・・(2)

(2)の x 5 x ae に入れ換えた

5 x = e xlog5  ・・・・・・(3)

(3)を与式に代入する.

与式 = e xlog5 dx

= 1 log5 e xlog5 +C    Cは積分定数)

(基本となる関数の積分より)

= 5 x log5 +C

( e xlog5 = 5 x の関係を使って,指数関数の底を 5 に戻した)

 

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最終更新日: 2023年11月24日