不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

2 x3 dx

■答

4 3 ( x3 ) x3 +C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式と, f a x + b の積分公式

f ( a x + b ) d x = 1 a F ( a x + b ) + C  ・・・・・・(2)

を用いる.

■解説

2 x3 dx

ヒントの(1)が適用できるようにルートを使わず指数を使って数式を表現する

= 2 ( x3 ) 1 2 dx

=2 1 1 2 +1 ( x3 ) 1 2 +1 +C    Cは積分定数)

(ヒントの(1)と(2)を適用した)

= 4 3 ( x3 ) 3 2 +C

= 4 3 ( x3 ) x3 +C    Cは積分定数)

 

■確認問題

求まった答え 4 3 ( x3 ) x3 +C を微分し,積分前の式 2 x3 に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日