ax +=t とおける置換積分

F ( x )=f( x ) のとき

f ( ax+b )dx= 1 a F( ax+b )+C ( a0 )

■式の導出

f( ax+b )dx  

ax+b=t  とおく(置換積分)と, dt dx =adx= 1 a dt より

= f( t ) 1 a dt = 1 a f( t )dt = 1 a F( t )+C = 1 a F( ax+b )+C

となり上式が得られる.

あるいは,合成関数の微分より

( 1 a F ( a x + b ) ) = 1 a F ( a x + b ) ( a x + b )

= 1 a f ( a x + b ) a

= f ( a x + b )

となり上式が得られる.

■具体例

1 ax+b dx = 1 a log| ax+b |+C   計算手順はここ

 

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最終更新日: 2023年10月4日