不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

1 ( 3x+1 ) 2 +4 dx

■答

1 6 tan 1 3x+1 2 +C   Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分の その他 より

1 x 2 + a 2 dx= 1 a tan 1 x a +C   Cは積分定数)

の公式を用いる.

■答

1 ( 3x+1 ) 2 +4 dx

この問題では,ヒントの公式の x 3x+1 a 2に対応している.公式を適用する.

与式 = 1 ( 3x+1 ) 2 + 2 2 dx

= 1 3 · 1 2 tan 1 3x+1 2 +C

(先頭の 1 3 については,ここを参照)

= 1 6 tan 1 3x+1 2 +C


■確認問題

求まった答え 1 6 tan 1 3x+1 2 +C を微分し,積分前の式 1 ( 3x+1 ) 2 +4 に戻ることを確認しなさい.


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最終更新日: 2023年11月24日

2023年11月24日