　ラプラス変換表

ラプラス変換表

よく用いられる基本関数のラプラス変換についてまとめています．

詳細は各公式のページを参照してください．

$f (t)$ (実数 $t$ の関数)	$F (s)$ ( $s$ の関数)
$K$	$\frac{K}{s}$
$K t$	$\frac{K}{s^{2}}$
$δ (t)$	$1$
$u (t)$	$\frac{1}{s}$
$t$	$\frac{1}{s^{2}}$
$t^{n}$	$\frac{n!}{s^{n + 1}}$
$t^{a}$	$\frac{Γ (α + 1)}{s^{α + 1}}$
$e^{- a t}$	$\frac{1}{s + a}$
$t e^{- a t}$	$\frac{1}{{(s + a)}^{2}}$
$t^{n} e^{- a t}$	$\frac{n!}{{(s + a)}^{n + 1}}$
$\frac{1}{\sqrt{π t}}$	$\frac{1}{\sqrt{s}}$
$\sqrt{\frac{4 t}{π}}$	$\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}}$
$sin ω t$	$\frac{ω}{s^{2} + ω^{2}}$
$cos ω t$	$\frac{s}{s^{2} + ω^{2}}$
$e^{- a t} \sin ω t$	$\frac{ω}{{(s + a)}^{2} + ω^{2}}$
$e^{- a t} \cos ω t$	$\frac{s + a}{{(s + a)}^{2} + ω^{2}}$

　

$f (t)$ (実数 $t$ の関数)	$F (s)$ ( $s$ の関数)
$t e^{- a t} \sin ω t$	$\frac{2 ω (s + a)}{{[{(s + a)}^{2} + ω^{2}]}^{2}}$
$t e^{- a t} \cos ω t$	$\frac{{(s + a)}^{2} - ω^{2}}{{[{(s + a)}^{2} + ω^{2}]}^{2}}$
$t sin ω t$	$\frac{2 ω s}{{(s^{2} + ω^{2})}^{2}}$
$t cos ω t$	$\frac{s^{2} - ω^{2}}{{(s^{2} + ω^{2})}^{2}}$
${sin}^{2} ω t$	$\frac{2 ω^{2}}{s (s^{2} + 4 ω^{2})}$
${cos}^{2} ω t$	$\frac{s^{2} + 2 ω^{2}}{s (s^{2} + 4 ω^{2})}$
$\sin (ω t + θ)$	$\frac{ω \cos θ + s \sin θ}{s^{2} + ω^{2}}$
$\cos (ω t + θ)$	$\frac{s \cos θ - ω \sin θ}{s^{2} + ω^{2}}$
$e^{- a t} \sin (ω t + θ)$	$\frac{(s + a) \sin θ + ω \cos θ}{{(s + a)}^{2} + ω^{2}}$
$e^{- a t} \cos (ω t + θ)$	$\frac{(s + a) \cos θ - ω \sin θ}{{(s + a)}^{2} + ω^{2}}$
$sinh ω t$	$\frac{ω}{s^{2} - ω^{2}}$
$cosh ω t$	$\frac{s}{s^{2} - ω^{2}}$
${sinh}^{2} ω t$	$\frac{2 ω^{2}}{s (s^{2} - 4 ω^{2})}$
${cosh}^{2} ω t$	$\frac{s^{2} - 2 ω^{2}}{s (s^{2} - 4 ω^{2})}$

　

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最終更新日： 2024年8月24日