一般解

Dny=0 の一般解

D n y=0 の一般解は

y= c 0 + c 1 x+ c 2 x 2 ++ c n1 x n1  

となる.

■導出

y  は  x  の関数とする.

D n y=0  

微分演算子の定義より

d n y d x n =0  ・・・・・・(1)

と書き換えられる.さらに(1)式は

d dx ( d n1 y d x n1 )=0  ・・・・・・(2)

となる.

(2)は d n1 y d x n1 を微分したものが0となることを意味する.よって

d n1 y d x n1 = c n1  ・・・・・・(3)   ( c n1 は任意定数)

となる.

(3)は積分をすると

d dx ( d n2 y d x n2 )= c n1  ・・・・・・(4)

となる.

つまり(4)式は

d n2 y d x n2 = c n2 + c n1 x     ( c n2 は任意定数)

となる.

同様の操作を繰り返すと

y= c 0 + c 1 x+ c 2 x 2 ++ c n1 x n1    ( c 0 c 1 c 2 ,・・・, c n1 は任意定数)

となる.

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>微分方程式>>微分方程式の一般解>> D n y=0 の一般解

学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年6月9日