f( D ) e αx =f( α ) e αx
微分演算子の定義より
D e αx =α e αx , D 2 e αx = α 2 e αx ,・・・, D n e αx = α n e α x ,・・・
が成り立つ.
f( D )= D n + a n−1 D n−1 +⋯+ a 2 D 2 + a 1 D+ a 0
として証明する.
f( D ) e αx =( D n + a n−1 D n−1 +⋯+ a 2 D 2 + a 1 D+ a 0 ) e αx
= D n e α x + a n − 1 D n − 1 e α x + ⋯ + a 2 D 2 e α x + a 1 D e α x + a 0 e α x
= α n e α x + a n − 1 α n − 1 e α x + ⋯ + a 2 α 2 e α x + a 1 α e α x + a 0 e α x
= ( α n + a n − 1 α n − 1 + ⋯ + a 2 α 2 + a 1 α + a 0 ) e α x
= f ( α ) e α x
よって
ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>微分方程式>>微分演算子の基本公式>>公式の証明
学生スタッフ作成 最終更新日: 2023年6月8日