必要十分条件の証明
■必要条件の証明
が完全微分方程式であるとすれば,
となる関数
が存在する.
より
,
である.
・・・・・・(1)
・・・・・・(2)
・・・・・・(3) (偏微分の順序交換より)
(1),(2),(3)より
となる.
以上より
が完全微分方程式であれば
が成り立つ.
■十分条件の証明
が成り立つとする.
とし
とおく.
(微分と積分の順序交換より)
より
よって
したがって
は完全微分方程式である.
以上より
が成り立つならば
は完全微分方程式である.
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最終更新日:
2023年6月11日