n階線形同次微分方程式

${\displaystyle n}$階線形同次微分方程式

${\displaystyle y^{\left(n\right)}+A_{n-1}\left(x\right)y^{\left(n-1\right)}+\cdots }$${\displaystyle +A_1\left(x\right)y^{\prime }}$${\displaystyle +A_0\left(x\right)y=0}$  

の${\displaystyle n}$個の解 ${\displaystyle u_1\left(x\right),u_2\left(x\right),\cdots ,u_n\left(x\right)}$ が1次独立であれば

一般解は

${\displaystyle y=c_1{u}_1\left(x\right)+c_2{u}_2\left(x\right)+\cdots +c_n{u}_n\left(x\right)}$　　　（${\displaystyle c_1,c_2,\cdots ,c_n}$ は任意定数）

となる．

 

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年5月17日