log|y|のxについて微分

log|y|のxについて微分

y = f ( x ) であるとき, log y x について微分する

d dx log | y | = 1 y · dy dx

となる. y が具体的な関数として表わされていないので dy dx を用いている.

■導出

z = log | y |

とおき

z = log | y |

            y = f ( x )

合成関数と考える.合成関数の導関数より

dz dx = dz dy · dy dx = 1 y · dy dx

(∵  dz dy = d dy log y = 1 y  ここを参照)

となる.したがって,

d dx log | y | = 1 y · dy dx

となる.

 

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最終更新日: 2023年9月3日