積の共役な複素数

$\alpha$ ， $\beta$ を複素数とし，それぞれの共役な複素数を ${\displaystyle \overline{\alpha }}$ ， ${\displaystyle \overline{\beta }}$ とする．

${\displaystyle \overline{\alpha \beta }=\overline{\alpha }\overline{\beta }}$

■証明

${\displaystyle \alpha =a+bi}$ ， ${\displaystyle \beta =c+di}$ とする．

${\displaystyle \overline{\alpha \beta }=\overline{\left(a+bi\right)\left(c+di\right)}}$

${\displaystyle =\overline{\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i}}$

${\displaystyle =\left(ac-bd\right)-\left(ad+bc\right)i}$

${\displaystyle =\left(a-bi\right)\left(c-di\right)}$

${\displaystyle =\overline{\alpha }\overline{\beta }}$

 

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最終更新日： 2025年11月28日