共役な複素数の基本式
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共役な複素数の基本式

αβ複素数とし,それぞれの共役な複素数 α ¯ β ¯ とする.

 和  α+β ¯ = α ¯ + β ¯ 証明

 差  αβ ¯ = α ¯ β ¯ 証明

 積  αβ ¯ = α ¯ β ¯ 証明

 商 ( α β ) ¯ = α ¯ β ¯ ( β0 ) 証明

  ( α ¯ ) ¯ =α

■和の証明

α=a+b β=c+d とする.

α+β ¯ = ( a+b )+( c+d ) ¯ = ( a+c )+( b+d ) ¯ =( a+c )( b+d ) =( ab )+( cd ) = α ¯ + β ¯

■差の証明

α=a+b β=c+d とする.

αβ ¯ = ( a+b )( c+d ) ¯ = ( ac )+( bd ) ¯ =( ac )( bd ) =( ab )( cd ) = α ¯ β ¯

■積の証明

α=a+b β=c+d とする.

αβ ¯ = ( a+b )( c+d ) ¯ = ( acbd )+( ad+bc ) ¯ =( acbd )( ad+bc ) =( ab )( cd ) = α ¯ β ¯

■商の証明

( α β ) ¯ · β ¯ = α β ·β ¯ = α ¯ 共役な複素数の積より

よって, ( α β ) ¯ = α ¯ β ¯

 

 

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最終更新日: 2013年10月24日

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