行列式の和の性質の証明

行列式の和の性質の証明

| a 11 a 12 a 1n a t1 + b t1 a t2 + b t2 a tn + b tn a n1 a n2 a nn |

行列式の定義より

= n sgn( 1 t n i 1 i t i n ) a 11 ··( a t i t + b t i t )·· a n i n

= n sgn( 1 t n i 1 i t i n ) ( a 11 ·· a t i t ·· a n i n + a 11 ·· b t i t ·· a n i n )

= n sgn( 1 t n i 1 i t i n ) a 11 ·· a t i t ·· a n i n + n sgn( 1 t n i 1 i t i n ) a 11 ·· b t i t ·· a n i n

行列式の定義より

=| a 11 a 12 a 1n a t1 a t2 a tn a n1 a n2 a nn | +| a 11 a 12 a 1n b t1 b t2 b tn a n1 a n2 a nn |

転置の性質 | A |=| A t | より,同様のことが列でも成り立つ.

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最終更新日: 2022年10月12日