| a 11 a 12 ⋯ a 1n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a t1 + b t1 a t2 + b t2 ⋯ a tn + b tn ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n1 a n2 ⋯ a nn |
行列式の定義より
= ∑ n sgn( 1 ⋯ t ⋯ n i 1 ⋯ i t ⋯ i n ) a 11 ·⋯·( a t i t + b t i t )·⋯· a n i n
= ∑ n sgn( 1 ⋯ t ⋯ n i 1 ⋯ i t ⋯ i n ) ( a 11 ·⋯· a t i t ·⋯· a n i n + a 11 ·⋯· b t i t ·⋯· a n i n )
= ∑ n sgn( 1 ⋯ t ⋯ n i 1 ⋯ i t ⋯ i n ) a 11 ·⋯· a t i t ·⋯· a n i n + ∑ n sgn( 1 ⋯ t ⋯ n i 1 ⋯ i t ⋯ i n ) a 11 ·⋯· b t i t ·⋯· a n i n
=| a 11 a 12 ⋯ a 1n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a t1 a t2 ⋯ a tn ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n1 a n2 ⋯ a nn | +| a 11 a 12 ⋯ a 1n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ b t1 b t2 ⋯ b tn ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n1 a n2 ⋯ a nn |
転置の性質 | A |=| A t | より,同様のことが列でも成り立つ.
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最終更新日: 2022年10月12日