行列のトレース

${\displaystyle n}$ 次正方行列 ${\displaystyle A=\left(a_{ij}\right)}$ において，対角成分の和 ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_{ii}}}$ のことを $A$ の トレース $$ といい ${\displaystyle \text{tr}A}$ で表す．

■トレースの性質

• $A$ は ${\displaystyle m\times n}$ 型行列， $B$ は ${\displaystyle m\times n}$ 型行列のとき

  ${\displaystyle \text{tr}\left(A+B\right)=\text{tr}A\text{+tr}B}$

  が成り立つ．⇒ 証明

• $A$ は ${\displaystyle m\times n}$ 型行列， $B$ は ${\displaystyle n\times m}$ 型行列のとき

  ${\displaystyle \text{tr}\left(AB\right)=\text{tr}\left(BA\right)}$

  が成り立つ．⇒ 証明

 

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最終更新日：2026年6月30日