行列 A=( a ij ) の転置行列を行列 C=( c ji ) ,
行列 B=( b ij ) の転置行列を行列 D=( d ji ) とする.
また, A+B=E=( e ij ) とし,
行列 E=( e ij ) の転置行列を F =( f ji ) とする.
式で表すと
A t =C , B t =D , E t =F
となる.行列の各成分では
a ji = c ij , b ji = d ij , e ji = f ij , e ij = a ij + b ij
の関係となる.したがって
( A+B ) t =E t
=F
=( f ji )
f ji = e ij = a ij + b ij = c ji + d ji より
=( c ji + d ji )
行列の和の定義より
=( c ji )+( d ji )
=C+D
= A t + B t
となり
( A+B ) t = A t + B t
が成り立つ.
A=( a 11 a 12 a 21 a 22 ) , B=( b 11 b 12 b 21 b 22 )
とする.
( A + B ) t = ( a 11 + b 11 a 12 + b 12 a 21 + a 21 a 22 + b 22 ) t
転置行列では行と列が入れ換わるので
= ( a 11 + b 11 a 12 + b 12 a 21 + a 21 a 22 + b 22 )
=( a 11 a 22 a 12 a 22 )+( b 11 b 21 b 12 b 22 )
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最終更新日: 2022年8月27日