$F$ 分布 シミュレーション教材

1. 自由度 ${\mathit{n}}_{\mathit{1}}$ ， ${\mathit{n}}_{\mathit{2}}$ を決める
   2つの母集団のサンプルサイズにあたる値である（初期値は $n_1=4$ , $n_2=3$ ）．
2. サンプリング実行 を押す
   「サンプリング回数」に入れた数だけF値が生成され，グラフに反映される．
3. まとめて増やす
   ＋10 ＋100 ＋1000 でその回数分を一気に追加できます．何度も押して累積させよう．
4. グラフを見比べる
   青い棒（実験の分布）が橙色の曲線（理論のF分布）にどれだけ近づいたかを確認する．
5. やり直す
   初期化（リセット） で累積データを消して最初からやり直せる．（ $n_1$ ， $n_2$ を変えると自動で初期化される）

1. 正規乱数を作る
   平均0，標準偏差1の標準正規乱数を $n_1$ 個 と $n_2$ 個 発生させる．
2. カイ二乗統計量を作る
   それぞれを2乗して合計する．
   ${\displaystyle {\chi }_{n_1}^2={\displaystyle \sum _{i=1}^{n_1}{Z}_i}}$ （ $n_1$ 個の和）  ，   ${\displaystyle {\chi }_{n_2}^2={\displaystyle \sum _{i=1}^{n_2}{Z}_i}}$ （ $n_2$ 個の和）
   正規乱数の2乗和は「自由度 $n$ のカイ二乗分布」にしたがう．
3. $F$ 統計量を作る
   自由度で割った2つのカイ二乗の比を取る．
   ${\displaystyle F=\frac{\frac{{\chi }_{n_1}^2}{n_1}}{\frac{{\chi }_{n_2}^2}{n_2}}}$
4. 集計する
   得られた$F$ 値を幅0.1の階級に振り分けてヒストグラム化し，相対度数密度に直して棒で描く．

Q1. サンプル数を10 → 100 → 1000 と増やすと？
   棒のガタつきが減り，理論曲線にぴったり重なっていく（大数の法則）．

Q2. ${\mathit{n}}_{\mathbf{1}}$ ， ${\mathit{n}}_{\mathbf{2}}$ を大きくすると山はどう動く？
   分布の山がF=1付近に集まり，左右の裾が狭くなって対称に近づく．

Q3. ${\mathit{n}}_{\mathbf{2}}$ を 2以下（例:1や2）にすると「理論平均$F$ 」は？
   「∞」と表示されます．$F$分布は $n_2>2$ のときだけ平均 $\frac{n_1}{n_2-2}$ をもつためである．

Q4. ${\mathit{n}}_{\mathbf{1}}$ と ${\mathit{n}}_{\mathbf{2}}$ を入れ替えると？
   分布の形が変わる．$F$ 分布は $n_1$ と $n_2$ の順序で異なる（非対称な役割をもつ）ことがわかる．