1. アプリの概要
このアプリは、既知の回帰モデルからランダムにデータを生成し、そのデータに対して
単回帰分析（最小二乗法）を行って結果を可視化する教育・実験用ツールです。
「データを再生成」を繰り返すことで、推定値（傾き・切片）が試行ごとにどのようにばらつくか、
そのばらつきが理論分布とどう一致するかを、表とグラフで直感的に確認できます。
真の回帰モデル
yi = 0.5 xi + 2 + μi
（xi = 1, 2, 3, 4, 5 ／ μi 〜 N(0, 0.4)）
説明変数 x は 1〜5 の5点で固定です。真の傾きは 0.5、真の切片は 2、
誤差項 μi は平均 0・分散 0.4（標準偏差 √0.4）の正規分布に従う乱数として
Box-Muller 法で生成されます。
2. 主な機能
回帰グラフ
データ点（青）と回帰直線（赤）を
JSXGraph
で描画。回帰直線の式もグラフ内に表示します。
生データ表
各点の xi・μi・yi・予測値 ŷi・残差 ei を一覧表示。
係数の履歴表
再生成のたびに、傾き b・切片 a・残差平方和・標準誤差・t 値を追加し、平均や分散も集計。
tb・ta の度数分布
tb と ta の相対度数ヒストグラムを横並びで表示。それぞれに自由度3の t 分布の密度関数を重ねて描画。
3. 使い方
- アプリを開く：上部の「アプリを開く」ボタン、または
single_regression_analysis.html をブラウザで開きます。
- 初期表示を確認：ページを開いた時点で1組のデータが自動生成され、回帰直線・回帰式・各表が表示されます。
- 「データを再生成」を押す：新しい乱数でデータが作り直され、グラフ・回帰式・各表・ヒストグラムが更新されます。押すたびに係数が履歴表に1行ずつ追加されます。
- ばらつきを観察：右横の平均・分散パネルと tb・ta のヒストグラムを見ながら、推定値のばらつきが理論値（真の値や t 分布）に近づく様子を確認します。
- 「履歴をクリア」で初期化：蓄積した履歴をリセットして、集計をやり直せます。
青：観測データ点／ヒストグラム
赤：回帰直線／t 分布の密度関数
4. 画面に表示される統計量
| 項目 | 意味・計算式 |
|---|
| 傾き b | 最小二乗法による回帰係数の推定値（真の値 0.5） |
| 切片 a | 回帰直線の切片の推定値（真の値 2） |
| 予測値 ŷi | a + b·xi（回帰直線上の値） |
| 残差 ei | yi − ŷi（実測値と予測値の差） |
| 残差平方和 SSE | Σ(yi − ŷi)2 |
| 決定係数 R2 | 回帰の当てはまりの良さ（0〜1） |
| 誤差分散の推定量 | σ̂2 = SSE ⁄ (n−2) = SSE ⁄ 3（真の値 σ2 = 0.4 の不偏推定量） |
| 標準誤差 SE(b), SE(a) | 推定値のばらつきの大きさ |
| t 値 tb, ta | tb = (b−0.5) ⁄ SE(b)、ta = (a−2) ⁄ SE(a)。自由度3の t 分布に従う |
ヒント：n = 5、推定パラメータ数 2 なので自由度は n − 2 = 3 です。再生成を数十回繰り返すと、
tb・ta のヒストグラム（相対度数）が赤い自由度3の t 分布曲線に近づいていくのが観察できます。
5. 技術メモ
描画
JSXGraph（回帰グラフ・度数分布グラフ）
乱数
Box-Muller 法による正規乱数
推定
最小二乗法（閉形式）
構成
単一の HTML ファイルで完結（外部依存は JSXGraph CDN のみ）