2次関数の最大と最小

2次関数$y=a{x}^2+bx+c$  は頂点で最大値あるいは最小値をもつ．

まず，$y=a{\left(x-p\right)}^2+q$の形に式を変形し頂点を求める．

$y=a{x}^2+bx+c$  ⇒  ${\displaystyle y=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{b^2-4ac}{4a}}$

頂点の座標は

${\displaystyle \left(p,q\right)=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)}$

• ${\displaystyle a>0}$

  頂点で最小となる．最大値はない． ${\displaystyle x=-\frac{b}{2a}}$ で最小値は ${\displaystyle -\frac{b^2-4ac}{4a}}$

• ${\displaystyle a<0}$

  頂点で最大となる．最小値はない． ${\displaystyle x=-\frac{b}{2a}}$で最大値は${\displaystyle -\frac{b^2-4ac}{4a}}$

${\displaystyle x}$ の範囲に指定がある場合はここをみてください．

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最終更新日： 2024年5月17日