円と直線の関係

	交わる条件	接する条件	交わらない条件
判別式	D<0	D=0	D<0
中心と直線の距離	d<r	d=r	d>r
図

円の方程式：

( x− x 0 ) 2 + ( y− y 0 ) 2 = r 2    ･･････(１）

     半径： r，円の中心座標： ( x 0 , y 0 )

直線の方程式：

ax+by+c=0   ･･････（2）

●判別式：

（1），（2）より y を消去すると（3）のような xの2次方程式が得られる．

( x− x 0 ) 2 + ( − a b x− c b − y 0 ) 2 = r 2   ･･････（3） 　

この2次方程式の判別式を用いる．判別式についてはここを参照．
2次方程式の解は交点の x座標となる．

●中心と直線の距離：

d= | a x 0 +b y 0 +c | a 2 + b 2

中心と直線の距離についてはここを参照．

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最終更新日 2014年8月15日