円と直線の関係

• 判別式

  中心と直線の距離

  図

• 交わる条件

  $D<0$

  $d<r$

• 接する条件

  $D=0$

  $d=r$

• 交わらない条件

  $D<0$

  $d>r$

円の方程式：

${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2=r^2$    ･･････(1)

     半径：$r$，円の中心座標：$\left(x_0,y_0\right)$

直線の方程式：

$ax+by+c=0$  ･･････(2)

●判別式：

(1)，(2)より$y$ を消去すると(3)のような$x$の2次方程式が得られる．

${\displaystyle {\left(x-x_0\right)}^2+{\left(-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}-y_0\right)}^2=r^2}$  ･･････(3)

この2次方程式の判別式を用いる．判別式についてはここを参照．
2次方程式の解は交点の$x$座標となる．

●中心と直線の距離：

${\displaystyle d=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

中心と直線の距離についてはここを参照．

 

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最終更新日 2023年2月22日