円と直線の関係
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交わる条件
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接する条件
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交わらない条件
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判別式 |
D<0 |
D=0 |
D<0 |
中心と直線の距離 |
d<r |
d=r |
d>r |
図 |
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円の方程式:
( x− x 0 ) 2 + ( y− y 0 ) 2 = r 2 ・・・・・・(1)
半径: r,円の中心座標: ( x 0 , y 0 )
直線の方程式:
ax+by+c=0 ・・・・・・(2)
●判別式:
(1),(2)より y を消去すると(3)のような xの2次方程式が得られる.
( x− x 0 ) 2 + ( − a b x− c b − y 0 ) 2 = r 2 ・・・・・・(3)
この2次方程式の判別式を用いる.判別式についてはここを参照.
2次方程式の解は交点の x座標となる.
●中心と直線の距離:
d= | a x 0 +b y 0 +c | a 2 + b 2
中心と直線の距離についてはここを参照.
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最終更新日
2014年8月15日
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