アークサイン（逆正弦関数）

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■解説

アークサインはサイン（ ${\displaystyle \sin x}$） の逆関数のことで，

${\displaystyle {\sin }^{-1}x}$  ，あるいは， ${\displaystyle \arcsin x}$

と表す．

${\displaystyle y_1=\sin x_1}$  の関係をアークサインを用いて表すと，

${\displaystyle x_1={\sin }^{-1}{y}_1}$  

となる（右図参照）．

${\displaystyle y=\sin x}$  において逆関数が存在するためには， x とyが1対1の対応関係でなければならない．よって，

${\displaystyle -\frac{\pi }{2}\leqq x\leqq \frac{\pi }{2}}$  

の範囲で ${\displaystyle y=\sin x}$の逆関数が定義される．

下図に${\displaystyle y=\sin x}$ のグラフと ${\displaystyle y={\sin }^{-1}x}$ のグラフを示す．

${\displaystyle y=\sin x}$ のグラフと ${\displaystyle y={\sin }^{-1}x}$ のグラフは ${\displaystyle y=x}$ の直線に関して対称である．

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最終更新日： 2024年5月17日