積分　1/(x^2+3x+2)

${\displaystyle \int \frac{1}{x^2+3x+2}dx}$

部分関数であるので，積分の計算手順より，まず部分分数に分解する．

${\displaystyle \frac{1}{x^2+3x+2}=\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}}$${\displaystyle =\frac{-1}{x+2}+\frac{1}{x+1}}$

与式${\displaystyle =\int \left(\frac{-1}{x+2}+\frac{1}{x+1}\right)dx}$

${\displaystyle =-\int \frac{1}{x+2}dx+\int \frac{1}{x+1}dx}$

${\displaystyle =-log\left|x+2\right|+log\left|x+1\right|+C}$  ここを参照

${\displaystyle =log\left|\frac{x+1}{x+2}\right|+C}$

 

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最終更新日： 2023年10月4日