積分　1/(ax+b) 

${\displaystyle \int \frac{1}{ax+b}dx}$

${\displaystyle ax+b=t}$とおいて置換積分をする．

${\displaystyle x=\frac{t-b}{a}\to \frac{dx}{dt}=\frac{1}{a}}$となる．よって，置換積分の式より

与式 ${\displaystyle =\int \frac{1}{t}·\frac{1}{a}dt}$

${\displaystyle =\frac{1}{a}\int \frac{1}{t}dt}$

積分の公式より

${\displaystyle =\frac{1}{a}log\left|t\right|+C}$　Cは積分定数

${\displaystyle =\frac{1}{a}log\left|ax+b\right|+C}$

　

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最終更新日： 2023年10月4日