回転体の重心

回転体の重心

曲線(直線) y = f( x ) x 軸で挟まれた区間 [ a,b ] の部分を x 軸を中心として回転させたときにできる回転体の体積 V は,断面積が S( x ) = π { f( x ) } 2 (円の面積は,半径の 2 × 円周率 )であるから

V = a b π { f( x ) } 2 dx 体積の計算 2 つ目の式を参照)

と表すことができる.

ここで,回転体の重心 G x 座標を x G とすると, x G

x G = 1 V a b πx { f( x ) } 2 dx S( x ) = π { f( x ) } 2 立体の重心の公式に代入する)

である.

■回転体の特徴

回転体の特徴として,図形の対称性より,回転体の重心は回転軸上にある.

つまり,回転軸を x 軸としたとき,回転体の重心は x 軸上( y G = 0 )にあるため,計算の際は x G だけを求めればよい.

逆に,回転軸を y 軸( x G = 0 )としたときは, y G だけを求めればよい.

 

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最終更新日: 2023年2月6日