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ある立体がありその断面積が変数x の関数S(x) として表せるとき,区間[a,b] の立体の体積は,定積分を用いて
V=∫baS(x)dx
となる.この立体の体積を求める定積分は,下図のように輪切りにした微小断片の和であると考えるとよい.
参考ページ:定積分と面積
関数f(x) が区間[a,b] でf(x)≧0 であるとき,曲線y=f(x) とx 軸で挟まれた区間[a,b]の部分をx 軸で回転させたときにできる回転体の体積は,断面積がS(x)=π{f(x)}2 であるから
V=π∫ba{f(x)}2dx
となる.
最終更新日: 2023年7月30日