体積の計算

ある立体がありその断面積が変数x の関数${\displaystyle S\left(x\right)}$ として表せるとき，区間${\displaystyle \left[a,b\right]}$ の立体の体積は，定積分を用いて

${\displaystyle V={\int }_a^{b}S\left(x\right)dx}$

となる．この立体の体積を求める定積分は，下図のように輪切りにした微小断片の和であると考えるとよい．
参考ページ：定積分と面積

 

関数${\displaystyle f\left(x\right)}$ が区間${\displaystyle \left[a,b\right]}$ で${\displaystyle f\left(x\right)\geqq 0}$ であるとき，曲線${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ とx 軸で挟まれた区間${\displaystyle \left[a,b\right]}$の部分をx 軸で回転させたときにできる回転体の体積は，断面積が${\displaystyle S\left(x\right)=\pi {\left\{f\left(x\right)\right\}}^2}$ であるから

${\displaystyle V=\pi {\int }_a^b{\left\{f\left(x\right)\right\}}^{2}dx}$

となる．

 

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最終更新日： 2023年7月30日