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応用分野: 回転体の重心の計算円錐の体積立体の重心の計算
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体積の計算

ある立体がありその断面積が変数x の関数S(x) として表せるとき,区間[a,b] の立体の体積は,定積分を用いて

V=baS(x)dx

となる.この立体の体積を求める定積分は,下図のように輪切りにした微小断片の和であると考えるとよい.
参考ページ:定積分と面積

 

関数f(x) が区間[a,b]f(x)0 であるとき,曲線y=f(x)x 軸で挟まれた区間[a,b]の部分をx 軸で回転させたときにできる回転体の体積は,断面積がS(x)=π{f(x)}2 であるから

V=πba{f(x)}2dx

となる.

 

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最終更新日: 2023年7月30日

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