定積分の基本式(9) sin(π-x)の場合

${\displaystyle {\int }_0^{\pi }sin\left(\pi -x\right)dx={\int }_0^{\pi }sinxdx}$

■導出

三角関数の関係式より

${\displaystyle sin\left(\pi -x\right)=sinx}$ (参照)

となる．よって

※ $\sin \left(\pi -x\right)=\sin \left(-\left(x-\pi \right)\right)$ よって， ${\displaystyle sin\left(-x\right)}$ のグラフを ${\displaystyle x}$ 方向に ${\displaystyle \pi }$ 平行移動させると， ${\displaystyle sin\left(\pi -x\right)}$ のグラフになる．(下図)

　　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年4月27日