定積分の基本式(9) sin(π-x)の場合

${\displaystyle {\int }_0^{\pi }sin\left(\pi -x\right)dx={\int }_0^{\pi }sinxdx}$

■導出

三角関数の関係式より

${\displaystyle sin\left(\pi -x\right)=sinx}$　　(参照)

となる．よって

※ $\sin \left(\pi -x\right)=\sin \left(-\left(x-\pi \right)\right)$ よって，${\displaystyle sin\left(-x\right)}$のグラフを${\displaystyle x}$方向に${\displaystyle \pi }$平行移動させると，${\displaystyle sin\left(\pi -x\right)}$のグラフになる．(下図)

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年7月30日