因数分解の公式 (x+y)(x^2-xy+y^2)

${\displaystyle x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}$

■導出

${\displaystyle x^3+y^3}$ を${\displaystyle x}$ の関数と考えて

${\displaystyle f\left(x\right)=x^3+y^3}$

とおく．

${\displaystyle f\left(-y\right)={\left(-y\right)}^3+y^3=-y^3+y^3=0}$

よって，因数定理より${\displaystyle f\left(x\right)}$ は${\displaystyle x-\left(-y\right)}$ すなわち${\displaystyle x+y}$ を因数に持つ．

${\displaystyle \begin{array}{l}{x}^2-xy+y^2\\ x+y)\overline{x^3+y^3}\\ x^3+x^{2}y\\ \overline{-x^{2}y+y^3}\\ -x^{2}y-x{y}^2\\ \overline{\begin{array}{l}x{y}^2+y^3\\ x{y}^2+y^3\end{array}}\\ \overline{0}\end{array}}$

より

${\displaystyle f\left(x\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}$

となる．

以上より

${\displaystyle x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}$

と因数分解できる．

　

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最終更新日： 2026年6月11日