x 3 + y 3 + z 3 −3xyz
x に着目し，降べき順に式を整理する．
= x 3 −3xyz+ y 3 + z 3
= x 3 −3xyz+( y+z )( y 2 −yz+ z 2 )
f( x )= x 3 −3xyz+( y+z )( y 2 −yz+ z 2 )
f( x )=0 となる x の値は，式の対称性を考えると x=−( y+z ) が候補にあがる．
f( −( y+z ) ) = { −( y+z ) } 3 −3yz{ −( y+z ) }+( y+z )( y 2 −yz+ z 2 )
=( y+z ){ − y 2 −2yz− z 2 +3yz+ y 2 −yz+ z 2 }
=( y+z )·0
=0
よって， f( x ) は ( x+y+z ) を因数に持つ．
x 2 + y+z x+ y 2 −yz+ z 2 x+y+z ) x 3 −3yzx+ y 3 + z 3 ¯ x 3 − y+z x 2 − y+z x 2 −3yzx+ y 3 + z 3 ¯ − y+z x 2 − y+z 2 x y 2 −yz+ z 2 x+ y 3 + z 3 ¯ y 2 −yz+ z 2 x+ y 3 + z 3 0 ¯
したがって
f( x ) =( x+y+z ){ x 2 −( y+z )x+( y 2 −yz+ z 2 ) }
=( x+y+z )( x 2 + y 2 + z 2 −xy−yz−zx )
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最終更新日： 2023年7月14日