演習問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^x}$ ( ${\displaystyle x>0}$ )

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^x}$ ( ${\displaystyle x>0}$ )

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^{5x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^{5x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^{5x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^{5x}}$

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

陰関数の微分法を用いて曲線 ${\displaystyle 4x^2+9y^2-36y=0}$ の ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を求め，曲線上の点 ${\displaystyle \left(\frac{3\sqrt{3}}{2},1\right)}$ における接線方程式を求めよ．

陰関数の微分法を用いて曲線 ${\displaystyle 4x^2+9y^2-36y=0}$ の ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を求め，曲線上の点 ${\displaystyle \left(\frac{3\sqrt{3}}{2},1\right)}$ における接線方程式を求めよ．

陰関数の微分法を用いて曲線 ${\displaystyle 4x^2+9y^2-36y=0}$ の ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を求め，曲線上の点 ${\displaystyle \left(\frac{3\sqrt{3}}{2},1\right)}$ における接線方程式を求めよ．

陰関数の微分法を用いて曲線 ${\displaystyle 4x^2+9y^2-36y=0}$ の ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を求め，曲線上の点 ${\displaystyle \left(\frac{3\sqrt{3}}{2},1\right)}$ における接線方程式を求めよ．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 4xdx}}$  

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 4xdx}}$  

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{4}{\sqrt{x}}}dx}$  

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{4}{\sqrt{x}}}dx}$  

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\left(x+1\right)}^{5}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\left(x+1\right)}^{5}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int x{\left(x^2+1\right)}^{3}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int x{\left(x^2+1\right)}^{3}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 2x\log xdx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 2x\log xdx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 2x\log xdx}}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int e^{x}sinxdx}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int e^{x}sinxdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{x^3+x+1}{x^2+1}}dx}$