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応用分野: 関数の極値の証明陰関数の微分の導出

陰関数の微分

f( x,y ) 2変数の関数とするとき

2変数 x,y の間に 

f( x,y )=0  

のような関係がある場合, y x の関数(陰関数)と考えて,与式を x で微分すれば

d dx f( x,y( x ) )=0

すなわち

f x + f y dy dx =0  

となる. f y 0 のとき

dy dx = f x f y

さらに

d 2 y d x 2 = f xx f y 2 2 f xy f x f y + f yy f x 2 f y 3 導出

となる. 

f ( x , y , z ) の3変数の関数とするとき

x , y , z の間に

f( x,y,z )=0

のような関係がある場合, z x y の関数(陰関数)と考えると

f( x,y,z( x,y ) )=0

とあらわすことができる.この両辺を x および y 偏微分すれば

f x + f z z x =0

f y + f z z y =0

となる. f z 0 のとき

z x = f x f z

z y = f y f z

となる.

 

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最終更新日: 2014年12月20日

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