演習問題

原点と空間上の２点 $\text{A}\left(4,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(2,1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間上の3点 $\text{A}\left(4,1,3\right)$ ， $\text{B}\left(1,2,1\right)$ ， $\text{C}\left(2,-1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間上の3点 $\text{A}\left(4,1,3\right)$ ， $\text{B}\left(1,2,1\right)$ ， $\text{C}\left(2,-1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間上の3点 $\text{A}\left(4,1,3\right)$ ， $\text{B}\left(1,2,1\right)$ ， $\text{C}\left(2,-1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,2,1\right)}$ を通り，ベクトル ${\displaystyle \left(2,1,1\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,2,1\right)}$ を通り，ベクトル ${\displaystyle \left(2,1,1\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,2,1\right)}$ を通り，ベクトル ${\displaystyle \left(2,1,1\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間上の2点 $\text{A}\left(2,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(5,5,3\right)$ を通る直線の方程式を求めよ．

空間上の2点 $\text{A}\left(2,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(5,5,3\right)$ を通る直線の方程式を求めよ．

空間上の2点 $\text{A}\left(2,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(5,5,3\right)$ を通る直線の方程式を求めよ．

2つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6}$ ， ${\displaystyle x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

2つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6}$ ， ${\displaystyle x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

2つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6}$ ， ${\displaystyle x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

2つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6}$ ， ${\displaystyle x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

2つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6}$ ， ${\displaystyle x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

２つの直線 ${\displaystyle y=m_{1}x+n_1}$ と ${\displaystyle y=m_{2}x+n_2}$ （ $m_1$ ， $n_1$ ， $m_2$ ， $n_2$ は定数）が直交するとき， $m_1$ ， $m_2$ の間にどのような関係があるか，方向ベクトルを用いて求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(4,3,2\right)}$ を通り， ${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(2,4,5\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(4,3,2\right)}$ を通り， ${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(2,4,5\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,3,-4\right)}$ を通り， ${\displaystyle z}$ 軸 に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,3,-4\right)}$ を通り， ${\displaystyle z}$ 軸 に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,3,-4\right)}$ を通り， ${\displaystyle z}$ 軸 に垂直な平面の方程式を求めよ．