演習問題

平面 ${\displaystyle 2x-2y+z=5}$ に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ．

平面 ${\displaystyle x+2y+4z=21}$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ．

平面 ${\displaystyle x+2y+4z=21}$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ．

平面 ${\displaystyle x+2y+4z=21}$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ．

平面 ${\displaystyle x+2y+4z=21}$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ．

三角形 $\text{ABC}$ の頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ の位置ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ とする． この三角形 $\text{ABC}$ の重心 $\text{G}$ の位置を ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を用いて表せ．

三角形 $\text{ABC}$ の頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ の位置ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ とする． この三角形 $\text{ABC}$ の重心 $\text{G}$ の位置を ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を用いて表せ．

三角形 $\text{ABC}$ の頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ の位置ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ とする． この三角形 $\text{ABC}$ の重心 $\text{G}$ の位置を ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を用いて表せ．

三角形 $\text{ABC}$ の頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ の位置ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ とする． この三角形 $\text{ABC}$ の重心 $\text{G}$ の位置を ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を用いて表せ．

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle {\left(1+\sqrt{3}i\right)}^7}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle {\left(1+\sqrt{3}i\right)}^7}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle {\left(1+\sqrt{3}i\right)}^7}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle {\left(1+\sqrt{3}i\right)}^7}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \left(i+2\right)\left(4+i\right)}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \left(i+2\right)\left(4+i\right)}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{3+2i}{2-3i}}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{3+2i}{2-3i}}$

次の複素数の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{2+i}{3+2i}-\frac{6+2i}{3-2i}}$

次の式を極形式で示せ．　

${\displaystyle 1-i}$

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \left(1+\sqrt{3}i\right)\left(1-i\right)}$ を極形式で示せ．

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \left(1+\sqrt{3}i\right)\left(1-i\right)}$ を極形式で示せ．

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \left(1+\sqrt{3}i\right)\left(1-i\right)}$ を極形式で示せ．

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \left(1+\sqrt{3}i\right)\left(1-i\right)}$ を極形式で示せ．

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}i}{1-i}}$ を極形式で示せ．　

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}i}{1-i}}$ を極形式で示せ．　

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}i}{1-i}}$ を極形式で示せ．　

２つの問題の解(問題1，問題２)を利用して， ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}i}{1-i}}$ を極形式で示せ．　

この問題の解を利用して， ${\displaystyle {\left(1-i\right)}^{12}}$ を計算せよ．

この問題の解を利用して， ${\displaystyle {\left(1-i\right)}^{12}}$ を計算せよ．

$\alpha =2+i$ とする． 複素平面において，点 $\alpha$ を原点を中心として反時計回りに ${\displaystyle \frac{\pi }{6}}$ 回転した点を表す複素数 $\beta$ と，時計回りに ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ 回転した点を表す複素数 $\gamma$ を求めよ．