演習問題

ある小球が${\displaystyle x}$ 軸上を運動している.任意の時刻${\displaystyle t\left[\text{s}\right]}$ の小球の位置を${\displaystyle x\left[\text{m}\right]}$ とすると，${\displaystyle x\left(t\right)=2t^2-2\left[\text{m}\right]}$ と表される場合について，以下の問いに答えよ．

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=1}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=x}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=x^2}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=x^3}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2}}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=\sqrt{x}}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{x}}$

次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ． 

${\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}}$

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

${\displaystyle z=f\left(x,y\right),x=t-sint,y=1-cost}$ のとき， ${\displaystyle \frac{d^{2}z}{d{t}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$，${\displaystyle x=2t^2-3}$，${\displaystyle y=t^2+3t+7}$ のとき， ${\displaystyle \frac{d^{2}z}{d{t}^2}}$ を求めよ．