次の関数の導関数を微分の公式および導関数の定義式を用いて求めよ.
f ( x ) = 1 x
f ′ ( x ) = − 1 x 2
f ( x ) = 1 x = x − 1
と表すことができる.
微分の公式を用いると
f ′ ( x ) = − 1 · x − 1 − 1 = − x − 2 = − 1 x 2
となる.
導関数の定義式を利用すると
f ′ ( x ) = lim Δ x → 0 f ( x + Δ x ) − f ( x ) Δ x
= lim Δ x → 0 f ( 1 x + Δ x ) − f ( 1 x ) Δ x
= lim Δ x → 0 1 x + Δ x − 1 x Δ x
= lim Δ x → 0 x − ( x + Δ x ) ( x + Δ x ) x Δ x
= lim Δ x → 0 − Δ x ( x + Δ x ) x Δ x
= lim Δ x → 0 − 1 ( x + Δ x ) x
= − 1 x 2
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最終更新日: 2025年4月18日
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