演習問題

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=x^3+y^3}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=2x^2-3xy+4y^2}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\frac{y}{x}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\frac{x-y}{x+y}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z}$${\displaystyle =\sqrt{2x-3y}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=e^{xy}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\log \left(x-y\right)}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=sin\sqrt{xy}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z={tan}^{-1}\frac{y}{x}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\sqrt{x^2-y^3}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\sqrt{\frac{x}{y}}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\cos x^2{y}^2}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z={\sin }^{-1}xy}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z={\cos }^{-1}2xy}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\log \left(x^2+y^2\right)}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=e^{2x^3{y}^2}}$

${\displaystyle z=xf\left(ax+by\right)+yg\left(ax+by\right)}$ ならば

${\displaystyle b^2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x^2}-2ab\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}+a^2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y^2}=0}$

であることを示せ．