演習問題

次の重積分の値を求めよ．

${\displaystyle \underset{D}{\iint }xdxdy}$　　${\displaystyle \left(D:0\leqq y\leqq 3x-x^2\right)}$

次の関数の最大値と最小値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq 2\pi }$ とする．

${\displaystyle y={sin}^2\theta -2cos\theta +1}$

${\displaystyle x^2+3x-\frac{7}{4}}$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle x^2+3x-\frac{7}{4}=0}$

2次不等式

${\displaystyle 2x^2-12x+19<0}$

の解を求めよ．

2次関数 ${\displaystyle y=3x^2-12x+9}$  について以下の問いに答えよ．

1. 頂点の座標を求めよ．
2. グラフを描け．
3. 最小値を求めよ．
4. $x$  切片， $y$  切片を求めよ．

グラフが3点 $\left(5,2\right)$ ， $\left(2,-1\right)$ ， $\left(-1,14\right)$ を通る2次関数の式を求め，グラフをかけ．

放物線 ${\displaystyle y=-2x^2+4x+7}$ と直線 ${\displaystyle y=2x-5}$ の交点を求めよ．

2次関数 ${\displaystyle y=2x^2-8x+11}$ のグラフは，${\displaystyle y=x^2}$ のグラフをどのように拡大した後，平行移動したかを答えよ．

x ，yが次のような式で表される時，点P${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

${\displaystyle x=3t-4}$，${\displaystyle y=3t^2-7}$