演習問題

鉛直な細い管に通した伸び縮みせず質量を無視できるひもの先端に質量 ${\displaystyle 0.1\text{kg}}$ の小球をつけ，水平面内で図のように等速円運動をさせた．ここで小球に働く重力，ひもと管の間の摩擦及び空気抵抗は無視できるものとする．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2,-1,1\right)}$ のベクトルの外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle {\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(-1,-1,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,3,4\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(3,1,4\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(3,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,4\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(-2,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(-3,1,4\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(-3,3,5\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$

の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．