外積の計算

■問題

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2,-1,1\right)}$ のベクトルの外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\left(4,-2,-10\right)}$

■ヒント

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(a_x,a_y,a_z\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(b_x,b_y,b_z\right)}$ のとき

となる．

■解説

${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$${\displaystyle =\left(a_y{b}_z-a_z{b}_y,a_z{b}_x-a_x{b}_z,a_x{b}_y-a_y{b}_x\right)}$ より

${\displaystyle a_y{b}_z-a_z{b}_y=3\times 1-1\times \left(-1\right)=4}$

${\displaystyle a_z{b}_x-a_x{b}_z=1\times 2-4\times 1=-2}$

${\displaystyle a_x{b}_y-a_y{b}_x=4\times \left(-1\right)-3\times 2=-10}$

よって，求めるベクトルの外積は

${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\left(4,-2,-10\right)}$

となる．

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学生スタッフ
最終更新日： 2023年2月16日