ベクトルに関する問題

■平面上のベクトル 

  • 平面ベクトル a = ( 1 , 3 ) b = ( 2 , 4 ) の内積を求めよ. 解答

  • 平面ベクトル a = ( 5 1 , 3 ) b = ( 5 + 1 , 3 ) の内積を求めよ. 解答

  • 平面ベクトル a = ( 3 , 1 ) b = ( 1 , 2 ) のなす角を求めよ. 解答

  • 平面ベクトル a = ( 5 , 0 ) b = ( 1 , 3 ) のなす角を求めよ. 解答

  • a = ( 3 , 1 ) b = ( 1 , 2 ) とするとき, a b + t a が直交するような t を求めよ. 解答

  • a = ( 5 , 0 ) c = ( t 6 , t 2 ) とするとき, a c が直交するような t を求めよ. 解答

  • a = ( 4 , 3 ) に垂直な単位ベクトルを求めよ. 解答

  • 三角形 ABC の頂点 A B C 位置ベクトル a b c とする. この三角形 ABC 重心 G の位置を a b c を用いて表せ. 解答

  • 三角形 ABC の各頂点 A B C と各対辺の中点のを結ぶ3つの線分(中線)は1点で交わることを示せ. 解答

  • 三角形 ABC の辺 BC の中点を M とすると

    AB 2 + AC 2 = 2 ( AM 2 + BM 2 )

    が成り立つ(中線定理)ことを,ベクトルを用いて証明せよ. 解答

  • 2つの直線 y = m 1 x + n 1 y = m 2 x + n 2 m 1 n 1 m 2 n 2 は定数)が直交するとき, m 1 m 2 の間にどのような関係があるか,方向ベクトルを用いて求めよ. 解答

■空間におけるベクトル 

  • 空間ベクトル a = ( 1 , 2 , 2 ) b = ( 2 , 1 , 2 ) の内積を求めよ. 解答

  • 空間ベクトル a = ( 4 , 1 , 1 ) b = ( 1 , 4 , 1 ) のなす角を求めよ. 解答

  • 空間ベクトル a = ( 1 , 1 , 2 ) b = ( 1 , 2 , 3 ) のなす角を θ とするとき, cos θ 求めよ. 解答

  • a = ( 4 , 3 , 1 ) b = ( 2 , 1 , 1 ) のベクトルの外積 a × b を求めよ. 解答

  • a = ( 4 , 1 , 3 ) b = ( 1 , 2 , 1 ) c = ( 2 , 1 , 2 ) の外積 a × ( b + c ) を求めよ. 解答

  • a = ( 4 , 1 , 3 ) b = ( 1 , 2 , 1 ) c = ( 2 , 1 , 2 ) の外積 ( a × b ) × c を求めよ. 解答

  • a = ( 4 , 1 , 3 ) b = ( 1 , 2 , 1 ) c = ( 2 , 1 , 2 ) の外積 a × b × c を求めよ. 解答

  • a = ( 5 , 3 , 2 ) b = ( 1 , 1 , 4 ) c = ( 6 , 2 , 3 ) の外積 a × ( b + c ) を求めよ. 解答

  • 原点と空間上の2点 A 4 , 3 , 1 B 2 , 1 , 2 を頂点とする三角形の面積を求めよ. 解答

  • 空間上の3点 A 4 , 1 , 3 B 1 , 2 , 1 C 2 , 1 , 2 を頂点とする三角形の面積を求めよ. 解答

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2024年12月16日

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