ベクトルのなす角の計算

■問題

空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(4,1,1)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(1,4,1)}$ のなす角を求めよ．

■解説動画

◇ベクトルの動画一覧のページへ

■答

${\displaystyle \mathrm{\theta }={60}^{\circ }}$  

■ヒント

${\displaystyle a·b=\left|a\right|\left|b\right|cos\theta }$

内積の定義を利用する． 

■解説

${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{v}}$ のなす角を ${\displaystyle \theta }$ とすると  

${\displaystyle \cos \text{θ}=\frac{\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}}{\left|a\right|\left|b\right|}}$ ${\displaystyle =\frac{4\times 1+1\times 4+1\times 1}{\sqrt{4^2+1^2+1^2}\times \sqrt{1^2+4^2+1^2}}}$ ${\displaystyle =\frac{9}{\sqrt{18}\times \sqrt{18}}}$ ${\displaystyle =\frac{9}{18}}$ ${\displaystyle =\frac{1}{2}}$

${\displaystyle {\text{0}}^{\circ }\leqq \theta \le {180}^{\circ }}$ であるから，

${\displaystyle \mathrm{\theta }={60}^{\circ }}$  

　

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>ベクトルに関する問題>>ベクトルのなす角の計算

学生スタッフ
最終更新日： 2025年4月18日