演習問題

雨滴の落下運動と空気抵抗

風のない空気中を質量 m[ kg ] の雨滴が落下している.鉛直下向きを x 軸正の向きとすると,雨滴は,速さ v[ m/s ] に比例する大きさ mkv[ N ] の抵抗力を, x 軸負の向きに受けながら落下している.雨滴の初速度を 0m/s 重力加速度の大きさを g[ m/s 2 ] として,以下の設問に答えよ.


微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =2

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =3y

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =- 2y

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = 2x y

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = 1+y 1+x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =2y+3

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =3 x 2 y

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =4 x 2

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =3x+1

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =5 x 3 7 x 2 x+5

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =xy

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = y x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =sinx

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =cosx

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =4sin5x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =6cos2x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx =2 e 3x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = cosx siny

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = 1+ e x e xy

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

( tan 1 y ) y = 2 x 2 x 2 2

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y 2 dx x 3 dy=0

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

x1 y = 1 y

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y = x y 3 +x y 2 x 3 yxy

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y = sin 2 xsinycosx

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

dy dx = e y e x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

( y 2 +siny ) y +cosx+ x 3 =0

微分方程式の問題

次の微分方程式を( )内の初期条件で解け

dy dx = 1 2xy

( x=1 , y=1 )

微分方程式の問題

次の微分方程式を( )内の初期条件で解け

dy dx = e 2x e 3y      ( x=0 , y=0

微分方程式の問題

次の微分方程式を( )内の初期条件で解け

dy dx =sinx cos 2 y      ( x= π 4 , y=0 )

微分方程式の問題

次の微分方程式を( )内の初期条件で解け

dy dx = 1+ y 2 1 x 2      ( y= 3 , x= 1 2 )