変数分離形微分方程式に関する問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

■答

${\displaystyle y=3\sin 2x}$ 　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

■ヒント

変数分離形微分方程式を参照

■解き方

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

変数分離形方程式の解法 その３ のように形式的な変形をする

両辺に${\displaystyle dx}$ をかけて

${\displaystyle dy=6\cos 2xdx}$

両辺を積分すると

${\displaystyle \int dy=\int 6\cos 2xdx+C}$

⇒積分の基本公式はこちら

${\displaystyle y=6\cdot \frac{1}{2}\sin 2x+C=3\sin 2x+C}$ 　　　(ただし ${\displaystyle C}$ は積分定数)

　

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>変数分離形微分方程式に関する問題>>${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

最終更新日： 2023年1月25日