変数分離形微分方程式に関する問題

1. 次の微分方程式の一般解を求めよ

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=x}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3y}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-2y}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{y}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y}{1+x}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2y+3}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3x^{2}y}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=4x^2}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3x+1}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=5x^3-7x^2-x+5}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=xy}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\sin x}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\cos x}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=4\sin 5x}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2e^{3x}}$

     ⇒ 解答

2. 次の微分方程式の一般解を求めよ

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=e^x{e}^y}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{\cos x}{\sin y}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+e^x}{e^{x-y}}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \left({\tan }^{-1}y\right)y^{\prime }=\frac{\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle y^{2}dx-x^{3}dy=0}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \sqrt{x-1}{y}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{y}}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle y^{\prime }=\frac{x{y}^3+x{y}^2}{x^{3}y-xy}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle y^{\prime }={sin}^{2}x\sin y\cos x}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{e^y}{e^x}}$

     ⇒ 解答

   • •

     ${\displaystyle \left(y^2+\sin y\right)y^{\prime }+\cos x+x^3=0}$

     ⇒ 解答

3. 次の微分方程式を(　)内の初期条件で解け
   • ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2xy}}$       ${\displaystyle \left(x=1,y=1\right)}$ ⇒ 解答
   • ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=e^{2x}{e}^{3y}}$       ${\displaystyle \left(x=0,y=0\right)}$ ⇒ 解答
   • ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\sin x{cos}^{2}y}$       ${\displaystyle \left(x=0,y=\frac{\pi }{4}\right)}$ ⇒ 解答
   • ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{\sqrt{1-x^2}}}$       ${\displaystyle \left(y=\sqrt{3},x=\frac{1}{2}\right)}$ ⇒ 解答

 

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最終更新日： 2025年4月25日