演習問題

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=( x+1 )( x 2 +3 )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= x 2 ( 3x )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=( 2x )( 2 x 2 3x+4 )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

f( x )= 4 x 2 1 ( 2x+1 )( x1 )

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=sin( 4x1 )cos3x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y=( 3 x 2 1 )tan 1 2x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= e 3x sin3x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= sin 3 4x cos 4 3x

微分の問題

次の関数を微分せよ.

y= sin6x cos2x

微分の問題

次の問題を微分せよ.

y= x x   ( x>0 )

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y= e 3x cos6x

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y=7cos5 x 2

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y=3 x 3 sin4 x 2

微分の問題

次の関数の第2次導関数を求めよ.

y=5( 4+ e x 3 2x )

偏微分を含む証明

次のことを証明せよ.

z= 1 x f( y x ) ならば x z x +y z y +z=0 である.

2次の偏微分

次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

z=sin xy

2次の偏微分

次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

z= tan 1 y x

2次の偏微分

次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

z=cos x 2 y 2

2次の偏微分

次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

z= sin 1 xy

2次の偏微分

次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

z= cos 1 2xy

陰関数の2次導関数

次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

y= e x+y