演習問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\left(x+1\right)\left(x^2+3\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=x^2\left(3-x\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\left(2-x\right)\left(2x^2-3x+4\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4x^2-1}{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=sin\left(4x-1\right)cos3x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\left(3x^2-1\right)tan\frac{1}{2x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=e^{-3x}sin3x}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y={sin}^{3}4x{cos}^{4}3x}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{sin6x}{cos2x}}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=e^{3x}cos6x}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=7\cos 5x^2}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=3x^3\sin 4x^2}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=5\left(4+e^{x^3-2x}\right)}$

次のことを証明せよ．

${\displaystyle z=\frac{1}{x}f\left(\frac{y}{x}\right)}$ ならば ${\displaystyle x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}+z=0}$ である．

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=sin\sqrt{xy}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z={tan}^{-1}\frac{y}{x}}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z=\cos x^2{y}^2}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z={\sin }^{-1}xy}$

次の関数の第2次偏導関数を求めよ．

${\displaystyle z={\cos }^{-1}2xy}$

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ について ${\displaystyle \frac{d^{2}y}{d{x}^2}}$ を求めよ．

${\displaystyle y=e^{x+y}}$