演習問題

図のように，質量 ${\displaystyle m}$ の人が，静止した質量 ${\displaystyle M}$ のエレベータの中に立っていた．時刻 ${\displaystyle t_0}$ からこのエレベータはロープから鉛直上向きで大きさ ${\displaystyle T}$ の張力を受けて，時刻 ${\displaystyle t_1}$ まで鉛直上向きに等加速度直線運動をした．時刻 ${\displaystyle t_1}$ からエレベータは時刻 ${\displaystyle t_1}$ での速度のまま 等速直線運動をはじめた．ここで，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とし，空気抵抗は無視できるものとする．

図が示すように，水平面に固定された台の粗い斜面の点 ${\displaystyle \text{O}}$ に質量 ${\displaystyle 5.00\text{kg}}$ の物体を静かに置いたところ，物体は滑り出し下端の点 ${\displaystyle \text{P}}$ に達した．点 ${\displaystyle \text{O}}$ から下した鉛直線と水平面との交点を ${\displaystyle \text{Q}}$ とすると， ${\displaystyle \text{OQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 3.00\text{m}}$ ， ${\displaystyle \text{PQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 4.00\text{m}}$ であった．物体には重力 ${\displaystyle \mathit{w}}$ と斜面からの垂直抗力 ${\displaystyle \mathit{n}}$ が作用するほか，物体が斜面を滑っている間，物体と斜面の間には動摩擦力 ${\displaystyle \mathit{f}}$ が作用し，その大きさは ${\displaystyle \mathrm{ }\left|\mathit{f}\right|=21.4\text{N}}$ である．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g=9.80{\text{m/s}}^{\text{2}}}$ とする．

図のように，水平であらい床面上にある質量 ${\displaystyle m[\text{kg}]}$ の荷物を水平から ${\displaystyle \theta }$ の方向に綱で引いた．綱の張力の大きさ ${\displaystyle F\text{[N]}}$ が ${\displaystyle F_0\text{[N]}}$ を超すと同時に荷物は滑り出した．荷物と床面との間の静止摩擦係数を ${\displaystyle \mu }$ ，動摩擦係数を ${\displaystyle {\mu }^{\prime }}$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする．